On anisotropy function in crystal growth simulations using Lattice Boltzmann equation

In this paper, we present the ability of the Lattice Boltzmann (LB) equation, usually applied to simulate fluid flows, to simulate various shapes of crystals. Crystal growth is modeled with a phase-field model for a pure substance, numerically solved with a LB method in 2D and 3D. This study focuses on the anisotropy function that is responsible for the anisotropic surface tension between the solid phase and the liquid phase. The anisotropy function involves the unit normal vectors of the interface, defined by gradients of phase-field. Those gradients have to be consistent with the underlying lattice of the LB method in order to avoid unwanted effects of numerical anisotropy. Isotropy of the solution is obtained when the directional derivatives method, specific for each lattice, is applied for computing the gradient terms. With the central finite differences method, the phase-field does not match with its rotation and the solution is not any more isotropic. Next, the method is applied to simulate simultaneous growth of several crystals, each of them being defined by its own anisotropy function. Finally, various shapes of 3D crystals are simulated with standard and non standard anisotropy functions which favor growth in -, - and -directions

Lattice Boltzmann simulations of 3D crystal growth: Numerical schemes for a phase-field model with anti-trapping current

A lattice-Boltzmann (LB) scheme, based on the Bhatnagar-Gross-Krook (BGK) collision rules is developed for a phase-field model of alloy solidification in order to simulate the growth of dendrites. The solidification of a binary alloy is considered, taking into account diffusive transport of heat and solute, as well as the anisotropy of the solid-liquid interfacial free energy. The anisotropic terms in the phase-field evolution equation, the phenomenological anti-trapping current (introduced in the solute evolution equation to avoid spurious solute trapping), and the variation of the solute diffusion coefficient between phases, make it necessary to modify the equilibrium distribution functions of the LB scheme with respect to the one used in the standard method for the solution of advection-diffusion equations. The effects of grid anisotropy are removed by using the lattices D3Q15 and D3Q19 instead of D3Q7. The method is validated by direct comparison of the simulation results with a numerical code that uses the finite-difference method. Simulations are also carried out for two different anisotropy functions in order to demonstrate the capability of the method to generate various crystal shapes

Lattice Boltzmann Simulations for Anisotropic Crystal Growth of a Binary Mixture

Phase field models are powerful tools to simulate the interfaces evolution in glass melt solidification mechanism, including crystallization phenomena. The purpose of this work is the numerical implementation of a phase field model for solidification of a dilute binary mixture by using the Lattice Boltzmann equations. The proposed Boltzmann method is based on the BGK approximation for kinetic equations relative to the phase field, supersaturation and temperature. In order to simulate the anisotropic term in the phase field equation, the equilibrium distribution function is a modification of the one used in the standard method for the advection diffusion equation. Simulations are carried out for anisotropic crystal growth for various thermal conditions, i.e., for several values of undercooling and different values of Lewis number

Simulations des effets des écoulements sur la croissance cristalline d'un mélange binaire. Approche par méthode de Boltzmann sur réseau

Phase field models are powerful tools to simulate the interface evolution of crystals, such as those encountered in the vitrification process of radioactive wastes. The purpose of this work is to study the hydrodynamic effects on crystal growth of a binary mixture. An original numerical method, called the Lattice Boltzmann Method (LBM) is adapted and extended for solving and simulating the model of solidification. The LBM is a very attractive method to simulate hydrodynamic problems and we use it for simulating the coupling between the problem of phase change and fluid mechanics. Moreover, we derive a new model to take into account the density change which occurs during the solidification. The PhD thesis will focus on seven main chapters. The first one will introduce the context and motivations of this work. The second chapter is devoted to the phase field models. We will remind the basic assumptions of the models and the physical effects considered here. The third chapter describes the numerical resolution of these models by the LB method. Next, in chapter four, we will present the different validations carried out in this work. Chapter five will present some simulations relative to various solidification processes. One of them, will focus on the crystal growth and the hydrodynamic effect on the crystal shape. Chapter six will be devoted to the development of a new model of coupling between the solidification and the fluid flow. This model will take into account the density change during the solidification. Last chapter will conclude this work of thesis by opening a few perspectives.Les modèles à champ de phase sont des outils puissants pour simuler l'évolution d'interface de cristaux, tels que ceux rencontrés dans le procédé de vitrification de déchets radioactifs du CEA. Le but de ce travail est d'étudier les effets hydrodynamiques sur la croissance des cristaux d'un mélange binaire. Une méthode numérique originale, appelée la méthode de Boltzmann sur réseaux (Lattice Boltzmann en anglais -- LB), est adaptée et étendue pour la résolution et la simulation de modèles de solidification. La méthode LB est une méthode très attractive pour simuler des problèmes hydrodynamiques et nous l'utilisons pour simuler à la fois le problème de changement de phase et la mécanique des fluides. De plus, on établit un nouveau modèle qui tient compte de la variation de densité au cours du changement de phase. Cette thèse s'articule autour de sept chapitres principaux. Le premier introduit le contexte et les motivations de ce travail. Le deuxième chapitre est consacré aux modèles à champ de phase. On rappellera ici les hypothèses de base des modèles et les effets physiques pris en compte dans ce travail. Le troisième chapitre décrit la résolution numérique de ces modèles par la méthode LB. Ensuite, dans le chapitre quatre, on présente différentes validations réalisées au fur et à mesure du développement des modèles. Le chapitre cinq montre plusieurs simulations dont celles relatives à la croissance cristalline et de l'effet d'un écoulement forcé sur cette croissance. Le chapitre six est consacré à l'élaboration d'un nouveau modèle de couplage entre la solidification et l'hydrodynamique en tenant compte de la variation de densité qui se produit au cours de la solidification. Enfin un dernier chapitre viendra conclure ce travail de thèse en ouvrant sur quelques perspectives

Multiple-Relaxation-Time Lattice Boltzmann scheme for fractional advection–diffusion equation

International audiencePartial differential equations (p.d.e) equipped with spatial derivatives of fractional order capture anomalous transport behaviors observed in diverse fields of Science. A number of numerical methods approximate their solutions in dimension one. Focusing our effort on such p.d.e. in higher dimension with Dirichlet boundary conditions, we present an approximation based on Lattice Boltzmann Method with Bhatnagar-Gross-Krook (BGK) or Multiple-Relaxation-Time (MRT) collision operators. First, an equilibrium distribution function is defined for simulating space-fractional diffusion equations in dimensions 2 and 3. Then, we check the accuracy of the solutions by comparing with i) random walks derived from stable Lévy motion, and ii) exact solutions. Because of its additional freedom degrees, the MRT collision operator provides accurate approximations to space-fractional advection-diffusion equations, even in the cases which the BGK fails to represent because of anisotropic diffusion tensor or of flow rate destabilizing the BGK LBM scheme

Simulations of Phase-field Models for Crystal Growth and Phase Separation

International audienc

Lixiviat de la décharge publique d'El Jadida (Maroc) : caractérisation et étude d'impact sur la nappe phréatique

International audienceCe travail s'inscrit dans le cadre de l'étude d'impact sur l'environnement de la décharge municipale de la ville d'El Jadida, en particulier sur la nappe phréatique qui circule à faible profondeur (10 à 20 m avec un minimum de 0,9 m) sous un sol perméable.L'analyse des lixiviats générés par cette décharge a montré qu'il s'agit d'un percolat à forte charge polluante minérale, organique et métallique (chlorures : 5 680 mg/l, sulfates : 1 823 mg/l, DCO : 1 005 mg/l, chrome : 156 μg/l et cadmium : 34 μg/l).L'étude physico-chimique des eaux de puits de la région révèle une importante dégradation de la qualité de la nappe sous-jacente. En effet, des conductivités électriques (en moyenne de 8 mS/cm) très corrélées à des teneurs élevées en chlorure (2 000 mg/l) et en sulfates (1 200 mg/l) sont fréquentes au niveau des puits, surtout de ceux situés à proximité et au niveau de la décharge. Ceci indique une forte contamination des eaux de ces puits par les lixiviats. Pour ce qui est de la charge organique et métallique (pratiquement négligeable dans les eaux souterraines naturelles), des teneurs anormalement élevées (210 mg/l en DCO, 21 mg/l en DBO5, 20 μg/l en cadmium, 70 μg/l en chrome, 80 μg/l en nickel) ont été observées, principalement dans les puits situés au sein, à proximité et à l'aval de la décharge, dans le sens d'écoulement de la nappe

Lixiviat de la décharge publique d'El Jadida (Maroc) : caractérisation et étude d'impact sur la nappe phréatique

International audienceCe travail s'inscrit dans le cadre de l'étude d'impact sur l'environnement de la décharge municipale de la ville d'El Jadida, en particulier sur la nappe phréatique qui circule à faible profondeur (10 à 20 m avec un minimum de 0,9 m) sous un sol perméable.L'analyse des lixiviats générés par cette décharge a montré qu'il s'agit d'un percolat à forte charge polluante minérale, organique et métallique (chlorures : 5 680 mg/l, sulfates : 1 823 mg/l, DCO : 1 005 mg/l, chrome : 156 μg/l et cadmium : 34 μg/l).L'étude physico-chimique des eaux de puits de la région révèle une importante dégradation de la qualité de la nappe sous-jacente. En effet, des conductivités électriques (en moyenne de 8 mS/cm) très corrélées à des teneurs élevées en chlorure (2 000 mg/l) et en sulfates (1 200 mg/l) sont fréquentes au niveau des puits, surtout de ceux situés à proximité et au niveau de la décharge. Ceci indique une forte contamination des eaux de ces puits par les lixiviats. Pour ce qui est de la charge organique et métallique (pratiquement négligeable dans les eaux souterraines naturelles), des teneurs anormalement élevées (210 mg/l en DCO, 21 mg/l en DBO5, 20 μg/l en cadmium, 70 μg/l en chrome, 80 μg/l en nickel) ont été observées, principalement dans les puits situés au sein, à proximité et à l'aval de la décharge, dans le sens d'écoulement de la nappe